无穷大不等于∞

刚刚看微积分学教程·极限论部分,突然有些感悟记录下来:

  1. 无穷小量和无穷大量都是变量,而不是一个具体的数值。
    这个变量的变化趋势/取值集合要满足定义的要求。
  2. 无穷大量不等价于”+∞“或”-∞“,无穷大的极限是”+∞“或”-∞“。
    就好比无穷小量不等于0,无穷小量的极限是0。
    [书中提到 ±∞ 只是”广义的数“,而不是变量]
  3. 举个例子:若Xn=+∞,即X1=+∞, X2=+∞, … , Xn=+∞,则整序变量Xn是无穷大量;
    好比Xn=0,即X1=0, X2=0, … , Xn=0,则整序变量Xn是无穷小量。

以上这些,根据无穷小量和无穷大量的定义都可以得出。附定义:

【无穷小量】若整序变量Xn的绝对值,自某项起,成为而且永远保持小于预定指定的任意小数 ε>0,则Xn称为无穷小。

【无穷大量】若整序变量Xn,由某项开始,其绝对值变成且保持着大于预先指定的任意大数 E>0,则Xn称为无穷大。

无穷小量还有另一种定义,是通过极限来定义的。这里就不展开了。

如有误,欢迎讨论!

 

1 thought on “无穷大不等于∞

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